有理数是指可以表示为两个整数之比的数字。它们包括整数和分数，并且可以用小数形式表示。有理数的性质包括有理数的相加、相减、相乘、相除、取相反数和取倒数等运算。
有理数具有以下性质：
- 有理数的加法和乘法封闭性：对于任意两个有理数a和b，它们的和a b和积a × b也是有理数。
- 有理数的加法和乘法交换律和结合律：对于任意三个有理数a、b、c，有a b = b a，a × b = b × a，(a b) c = a (b c)，(a × b) × c = a × (b × c)。
- 有理数的乘法分配律：对于任意三个有理数a、b、c，有a × (b c) = a × b a × c。
- 有理数的相反数：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a (-b) = 0。
- 有理数的倒数：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，使得a × (1/a) = 1。
有理数是数学中重要的概念，在数学运算和解决实际问题中经常会用到。它不仅广泛应用于代数、几何和物理等学科，还在日常生活中的购物、理财和计量等方面有着重要的应用。